Dificultades en la enseñanza y aprendizaje del Álgebra
Autor: Mario Torres Duarte
Dado que las matemáticas se consideran como una actividad de resolución de problemas, se hace imperativo enseñarlas precisamente para hacer una mejor comprensión del mundo en que vivimos, tratándolo de decodificarlo a través de un lenguaje simbólico. Esto permite un avance no solo en el conocimiento de este mundo, sino en el desarrollo de la humanidad. En ese sentido el álgebra como herramienta y lenguaje se convierten en un elemento fundamental en el desarrollo del pensamiento.
Es por esto que para poderlas enseñar se especifica su objeto de investigación desarrollándose una Educación Matemática y en particular, una Didáctica de la Matemática que nos indica desde diferentes y diversos enfoques como se enseña el álgebra. Ello permite crear teorías y modelos sobre cómo se produce el conocimiento matemático a nivel individual y social y cuál es el conocimiento algebraico adecuado o susceptible a ser producido en el ámbito de una institución educativa.
Las dificultades están asociadas a los procesos de enseñanza desarrollados para el aprendizaje de las matemáticas y específicamente del Álgebra. Se basan en la capacidad de pensamiento matemático que se tiene que ir desarrollando a lo largo de los años y no solo en el ciclo escolar, las cuales consisten en saber resolver cierto tipo de problemas que se presentan no solo en la academia sino en la vida cotidiana.
Disímiles factores encontramos a la hora de determinar cuáles son los que dificultan el aprendizaje, tales como la misma institución escolar, el currículo de Matemática, los métodos de enseñanza y sus estrategias. Si estos no están bien concatenados ocurrirá que no podrán enseñarle al educando como y lo que debe aprender.
Por tanto se da el fenómeno de dificultades que están asociadas a la complejidad de los objetos matemáticos y que el alumno al no lograr tener una comprensión satisfactoria de ellos, tampoco entenderá su utilidad, es decir ni sus usos ni mucho menos sus significados en el desarrollo de su pensamiento.
Por tanto genera sentimientos negativos hacia las matemáticas que van desde miedo, aversión, ansiedad, lo que lo predispondrá en torno a los resultados hacia esta materia.
Errores que tienen su origen en actitudes efectivas y emocionales
cuando el maestro da por hecho que sus estudiantes conocen los conceptos necesarios para la comprensión del tema sin indagar ni verificar su aprendizaje. Esta suposición de que ciertos conceptos básicos en el álgebra ya cada uno de sus estudiantes debería conocerlos, lo lleva a no explicarlos y por ende los alumnos se perderán en la secuencia del curso.
Para evitar estas dificultades se hace recurrente la implementación de un modelo de enseñanza del álgebra. Sin embargo no existe un único modelo de enseñanza de las matemáticas y por el contrario, hay una variedad de métodos, por lo que el objetivo principal de la Didáctica de las Matemáticas es introducir al alumno en la actividad del álgebra a través de la resolución de problemas reales. En este sentido se evalúan los métodos utilizados y se justifica la valoración del grado de condiciones necesarias haciendo referencia a los criterios asumidos en la evaluación, como por ejemplo los contenidos adecuados para la educación.
La matemática sigue gozando de muy poca popularidad. Esto se da en gran medida a la dificultad de su estudio por ostentar una notación simbólica no natural (Cockcroft, 1985) o, al menos, a la muy extendida creencia social en que esta dificultad es insalvable.
Es así como a menudo se asocia al matemático como un individuo aislado socialmente que encerrado en su mundo, posee conocimientos elevados e inalcanzables para el resto de los mortales. Si hay dificultades en el aprendizaje del álgebra es porque se mal supone que los estudiantes deberían ser unos grandes profesionales de las matemáticas, cuando lo que debe ocurrir sería la desmitificación de esta ciencia a través de una pedagogía adecuada que lo lleve a entenderla como una herramienta útil para la vida.
Dificultades en el aprendizaje del álgebra tales como no desarrollar la capacidad necesaria del pensamiento matemático mediante el uso del lenguaje algebraico dentro y fuera del contexto matemático, derivan en actitudes de inseguridad que infunde el miedo a que las matemática no son posibles de un uso práctico. Este mismo hecho contribuye a aumentar el miedo a la matemática dándose una rutina de incompetencia matemática difícil de salvar.
La escuela deberá perfilarse como solución futura a estas dificultades y para ello se debe exponer el valor estético de la matemática en la vida cotidiana. También la lúdica es prioritaria a la hora de enseñarlas, pues ella permite relajar el pensamiento y por ende, a tomar el álgebra de manera didáctica como algo divertido que permite volar el pensamiento en el proceso de aprendizaje.
“(La matemática) es una disciplina del espíritu, la más rigurosa de todas. (...) fuerza la atención hasta un punto tal que impide toda divagación perezosa del espíritu, tan común entre los adolescentes. (...) La matemática enseña también a escribir, si se quiere que la concisión, la claridad y la precisión sean cualidades del estilo. (...) el lenguaje matemático obliga a una gimnasia intelectual sumamente intensa: el hombre (...) de un solo simbolismo no puede ser matemático. La matemática desarrolla también la imaginación, pero le impide vagar más allá de los límites de una lógica rigurosa. (...) es indudable que la cultura matemática tiene un valor estético; nadie puede permanecer insensible a la armonía de la geometría. (...) las matemáticas educan la capacidad de razonamiento.” (Dugas, 1976)
De allí que exista hoy en día una gran preocupación por la didáctica de las matemáticas que es la que debe dar una respuesta los continuos obstáculos con los que los alumnos se encuentran en el transcurso de su proceso de aprendizaje.
En principio hay que entender que el álgebra supone para los alumnos una herramienta útil y muy poderosa, que deben aprender a usar para continuar con su aprendizaje matemático, pero también un lenguaje novedoso y complejo, distinto a todos los conocidos hasta el momento y que deben llegar a dominar.
En ese sentido esta doble función del álgebra, es decir como herramienta y como lenguaje, si no se enseñan correctamente crean un conflicto en los alumnos que debe ser resuelto a tiempo. Cuando no se toman los correctivos necesarios puede degenerar en fracaso escolar en el aprendizaje de las matemáticas.
Un adecuado tránsito de la aritmética al álgebra serviría para salvar este escollo o, al menos, minimizarlo. La delimitación y aclaración de conceptos del lenguaje algebraico, como símbolo y signo, semántica y sintaxis, serán fundamentales para realizar un análisis exhaustivo de los procesos de formalización que debe realizar el estudiante de matemáticas en esta etapa. Estudiar las dificultades pertinentes con las que el alumno se encuentra y sus errores más habituales en las primeras experiencias con el álgebra, pueden orientar acerca de la problemática de la enseñanza-aprendizaje del álgebra. El papel del docente es fundamental en todo aprendizaje. Desde un punto de vista epistemológico, la didáctica del álgebra debe ser revisada para poder ayudar al alumno en su construcción significativa y permitirle un adecuado desarrollo posterior del aprendizaje de la matemática abstracta.
Una de las causas de las dificultades presentadas en el aprendizaje del álgebra y en general de las matemáticas es la excesiva axiomatización, pues ofrece unas matemáticas acabadas en vez de favorecer la construcción de los conocimientos. Aunque se hace necesaria la importancia de la formalización, esta debe fundamentarse en un componente intuitivo previo que lleve a dicha formalización. Debe incorporar los métodos cognitivos a la construcción axiomática de los conocimientos matemáticos y no al contrario, facilitando el aprendizaje a través de un acercamiento secuencial a la formalización.
Para ello al alumno de álgebra debe enseñársele para que se capaz de resolver sin dificultad operaciones con números y expresiones algebraicas elementales; de interpretar informaciones representadas en gráficas simples; de relacionar mediante una expresión algebraica las dimensiones de una figura geométrica plana; de utilizar correctamente la estimación y el cálculo de medidas y también identificar expresiones algebraicas asociadas a una función que relaciona diferentes magnitudes.
Por ello la dificultad comienza resolverse enseñando y verificando el aprendizaje de conceptos como la notación científica, la expresión algebraica del enunciado de un problema mediante ecuaciones lineales, la resolución de problemas con enteros y fracciones, los conceptos de área y volumen, el teorema de Pitágoras, la interpretación correcta de las relaciones funcionales dadas en una expresión algebraica sencilla, las transformaciones geométricas y la semejanza.
Con ello se avanza para superar la mayor dificultad que se encuentra en el aprendizaje del álgebra y que está en los cálculos con potencias de exponente negativo, en la resolución de problemas complejos de contenidos geométricos o numéricos y en los conceptos funcionales de pendiente, coordenadas, etc.
Las operaciones que requieren una estructuración más compleja son las que presentan una mayor dificultad para el alumno, además de la comprensión de otros conceptos que exigen un elevado desarrollo de la intuición y el razonamiento. La resolución de ejercicios plantea una dificultad adicional, dado por la descontextualización que los conocimientos enseñados sufren respecto de la realidad escolar y que los hace aparecer “caprichosos e irracionales”.
Esto se da porque los contenidos presentan una mayor dificultad ya que son los que representan también una mayor abstracción, lo cual requiere la formación de conceptos complejos.
Para finalizar se considera necesario revertir esta concepción que muchos estudiantes tienen del algebra aplicando a partir de las Tecnologías de la Información y las comunicaciones - TIC - para intentar acercarnos a procesos de enseñanza y aprendizaje que la haga más interactiva y de fácil asimilación y que además el aprendizaje de ellas sea significativo, referido a la vida cotidiana.
Referencias bibliográficas
Esquinas Sancho, Ana maría. 2009. Dificultades de aprendizaje del lenguaje algebraico: del símbolo a la formalización algebraica: aplicación a la práctica docente memoria para optar al grado de doctor universidad complutense de Madrid. Madrid. Departamento de didáctica y organización escolar.
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