Presentación del proyecto en video

Aprendizaje de las matemáticas con el uso de las TIC

Presentado por:

Mario Torres Duarte

Código: 91.426.668

Grupo: 551060_53

Tutora: Jenny Patricia Cárdenas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

Noviembre de 2015

https://www.youtube.com/watch?v=EEpvigrzQcs&feature=youtu.be

a  Descripción del proyecto en general. 

b. Descripción de una de las actividades que ha diseñado.

c. Reflexión sobre el uso de las herramientas de mi Entorno Personal de Aprendizaje PLE en la elaboración del proyecto (en qué sentido han sido útiles, cuáles le han servido mejor, cuáles no les ha servido y por qué…).

a  Descripción del proyecto en general. 
Problema que se estudio

Dificultades en la enseñanza y aprendizaje del Álgebra

Los resultados de las pruebas saber en el área de matemáticas han sido un tema constante de discusión debido a los bajos resultados que obtienen los estudiantes en las pruebas estandarizadas que se aplican anualmente a los estudiantes de todas las instituciones educativas del país. Particularmente los resultados en Matemáticas no son los medianamente deseados y el álgebra por supuesto no escapa a esta problemática.

Según el ICFES, los resultados más preocupantes son los observados en el área de matemáticas, pues en el nivel nacional, 75 de cada 100 estudiantes de noveno grado alcanzan los desempeños mínimos esperados, lo que implica que tienen dificultad para enfrentarse a situaciones que les permitan desarrollar de forma adecuada sus competencias matemáticas durante el resto del ciclo escolar.

Justificación del problema

Dado que las matemáticas se consideran como una actividad de resolución de problemas, se hace imperativo enseñarlas precisamente para hacer una mejor comprensión del mundo en que vivimos, tratándolo de decodificarlo a través de un lenguaje simbólico. Esto permite un avance no solo en el conocimiento de este mundo, sino en el desarrollo de la humanidad. En ese sentido el álgebra como herramienta y lenguaje se convierten en un elemento fundamental en el desarrollo del pensamiento.

Es por esto que para poderlas enseñar se especifica su objeto de investigación desarrollándose una Educación Matemática y en particular, una Didáctica de la Matemática que nos indica desde diferentes y diversos enfoques cómo se enseña el álgebra. Ello permite crear teorías y modelos sobre cómo se produce el conocimiento matemático a nivel individual y social y cuál es el conocimiento algebraico adecuado o susceptible a ser producido en el ámbito de una institución educativa.

Objetivos del proyecto

Objetivo General

Determinar las dificultades en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas con relación al pensamiento variacional y el lenguaje algebraico, de forma que se pueda establecer un diagnóstico que nos permita plantear soluciones factibles para corregir los errores típicos que las generan para que los estudiantes adquieran las competencias necesarias que les permitan desarrollar un pensamiento matemático tanto en su entorno académico como en la vida cotidiana.

Objetivos Específicos

Determinar cada una de las dificultades en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y qué factores las generan.

Proponer un modelo posible de enseñanza del álgebra a partir de la Didáctica de las Matemáticas para introducir al alumno en la actividad del álgebra a través de la resolución de problemas reales, evaluando los métodos utilizados y justificando la valoración las condiciones necesarias.

Proponer actividades didácticas en la enseñanza del álgebra y verificar su aprendizaje aplicando a partir de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) para intentar acercarnos a procesos de enseñanza y aprendizaje que la haga más interactiva y de fácil asimilación.

Generar cambios en la percepción del estudiante con respecto al lenguaje algebraico, mediante el uso de actividades con el software WIRIS con el fin de que pueda utilizarlo en el abordaje de diferentes situaciones.

Utilizar herramientas tales como el blog para compartir información que permita a los estudiantes generar aprendizajes significativos y la apropiación de un lenguaje con una sintaxis propia y unos códigos bien definidos.

Determinar los componentes y las competencias matemáticas que se deben fortalecer en los estudiantes con el fin de obtener mejores resultados en las pruebas estandarizadas que aplica el gobierno a nivel nacional.

ESQUEMA DE DISEÑO DE LA WEB DEL GRUPO

Hemos elegido hacer el proyecto como un blogen Blogger (www.blogger.com) debido a que es muy fácil de usar y tiene gran cantidad de recursos para enriquecer el trabajo.

Descripción de una de las actividades que ha diseñado.

b. Descripción de una de las actividades que ha diseñado.

Actividad práctica

- Título: Homotopía, de cómo transformar una curva en una recta.

- Nivel educativo al que va dirigida: Estudiantes de grado 8 y 9 de secundaria de Colombia.

Objetivos de aprendizaje

1. Inducir a los estudiantes a que usen GeoGebra de forma que a través de esta herramienta puedan entender los problemas que tiene que ver con funciones matemáticas, su expresión gráfica y como a través de esta actividad, con un ejemplo sencillo, a través de la animación pueden resolver sus dificultades lúdicamente.

2. Apropiar a los estudiantes de herramientas eficientes que les ayudará a organizar mejor sus actividades de estudio.

3. Incentivar la imaginación de los estudiantes para dar soluciones a los ejercicios propuestos en clase.

4. Retroalimentar los resultados para verificar el aprendizaje de forma que como docentes podamos ser más eficientes en el proceso de enseñanza aprendizaje.

5. Proponer ejercicios que en línea con este, vayan profundizando el estudio de casos de forma que en un proceso paso a paso y con la implementación de una estrategia pedagógica, se logre resolver ejercicios con niveles de complejidad mayores.

6. Incentivar el desarrollo del pensamiento matemático que ayude al alumno a comprender de forma lógica el mundo en el que vivimos.

Actividad práctica

Descripción de la actividad.

En esta actividad práctica vamos a usar el software GeoGebra para conocer cómo podemos hacer aplicaciones típicas de topología algebraica, en este caso dos funciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen llamadas homotópicas si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra. Este ejercicio se da para ver como una curva y la vamos a deformar en una recta. Las instrucciones son fáciles de comprender y se trata de hacer una animación con la función descrita en el ejercicio y ver como a partir del deslizador t en la medida en que se incrementa entre 0 y 1, pasará de una curva sinusoide en una recta.

Descripción de una de las actividades que ha diseñado.

Desarrollo de la actividad
Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Nombre:_____________________________________________
Sexo: Femenino __ Masculino __
Edad:__
Curso:__


Desarrollo de la actividad


1. Una vez hemos accedido al software de GeoGebra, ocultamos la vista de cuadrícula y cerramos la vista algebraica.

2. Luego con el botón de punto marcamos 2 puntos, A= (0,1) y B = (2,1).



3. Creamos el deslizador t así: número, mínimo 0, máximo 1, incremento 0.01.

4. En la barra de entrada en la parte inferior izquierda, ingresamos la instrucción:
f(x) = 1 + (1 - t)x²(x - 2)². Esto nos describirá una función continua para cuando t = 0 es una curva sinusoide para el intervalo ente A y B y en la medida en que se te va incrementando se transformará en una recta para cando t = 1 en el intervalo A y B.

5. En la barra de entrada en la parte inferior izquierda, ingresamos la instrucción:
Función[f, 0, 2] que limita la función f(x) en el rango dado.

6. Ocultamos la función f(/x) de manera que visualmente quede solo la curva que se transformará en recta en el rango establecido. Ocultamos la vista algebraica.









Referencias bibliográficas
https://www.geogebra.org/material/show/id/52584
http://geogebra.es/cvg/09/2.html
http://geogebra.es. (2015). Deslizadores y animaciones. Retrieved November 8, 2015,
from http://geogebra.es/cvg/05/4.html
https://www.youtube.com/watch?v=rOW_xn79qS0https://www.youtube.com/watch?v=rOW_xn79qS0
https://www.youtube.com/watch?v=n2rSiodneVA
http://es.slideshare.net/noemihaponiuk/16-pasos-de-construccin-con-ggb-transformar-rombo-en-rectngulo-por-traslacin
http://es.slideshare.net/dma1991/manual-de-geogebra-mayra-collahuazo-david-moreno


c. Reflexión sobre el uso de las herramientas de mi PLE en la elaboración de su proyecto (en qué sentido han sido útiles, cuáles le han servido mejor, cuáles no les ha servido y por qué…).

Homotopía, de cómo transformar una curva en una recta.

Actividad práctica

- Nivel educativo al que va dirigida: Estudiantes de grado 8 y 9 de secundaria de Colombia.

- Objetivos de aprendizaje:

1. Inducir a los estudiantes a que usen GreoGebra de forma que a través de esta herramienta puedan entender los problemas que tiene que ver con funciones matemáticas, su expresión gráfica y como a través de esta actividad, con un ejemplo sencillo, a través de la animación pueden resolver  sus dificultades lúdicamente.

2. Apropiar a los estudiantes de herramientas eficientes que les ayudará a organizar mejor sus actividades de estudio.

3. Incentivar la imaginación de los estudiantes para dar soluciones a los ejercicios propuestos en clase.

4. Retroalimentar los resultados para verificar el aprendizaje de forma que como docentes podamos ser más eficientes en el proceso de enseñanza aprendizaje.

5. Proponer ejercicios que en línea con este, vayan profundizando el estudio de casos de forma que en un proceso paso a paso y con la implementación de una estrategia pedagógica, se logre resolver ejercicios con niveles de complejidad mayores.

6. Incentivar el desarrollo del pensamiento matemático que ayude al alumno a comprender de forma lógica el mundo en el que vivimos.

- Descripción de la actividad.

En esta actividad práctica vamos a usar el software GeoGebra para conocer cómo podemos hacer aplicaciones típicas de topología algebraica, en este caso dos funciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen llamadas homotópicas si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra. Este ejercicio se da para ver como una curva y la vamos a deformar en una recta. Las instrucciones son fáciles de comprender y se trata de hacer una animación con la función descrita en el ejercicio y ver como a partir del deslizador t en la medida en que se incrementa entre 1 y cero, pasará de una curva sinusoide en una recta.

Para lo anterior he tomado como base el desarrollo encontrado en la Internet por Juan Carlos Ponce.

- Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Autor de la actividad: La actividad existe sin autor definido puesto que ha sido trabajada por años. Sin embargo he tomado como base lo realizado por el español Juan Carlos Ponce

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiante de grados octavo en Colombia.

Descripción de la actividad.

En esta actividad práctica vamos a usar el software GeoGebra para conocer cómo podemos hacer aplicaciones típicas de topología algebraica, en este caso dos funciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen llamadas homotópicas si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra. Este ejercicio se da para ver como una curva y la vamos a deformar en una recta. Las instrucciones son fáciles de comprender y se trata de hacer una animación con la función descrita en el ejercicio y ver como a partir del deslizador t en la medida en que se incrementa entre 1 y cero, pasará de una curva sinusoide en una recta.

Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Nombre:_____________________________________________

Sexo: Femenino __ Masculino __

Edad:__

Curso:__

Desarrollo de la actividad

1.    Una vez hemos accedido al software de GeoGebra, ocultamos la vista de cuadrícula y cerramos la vista algebraica.

2.    Luego con  el botón de punto marcamos 2 puntos, A= (0,1) y B = (2,1).

3.    Creamos el deslizador t así: número, mínimo 0, máximo 1, incremento 0.01.

    4.    En la barra de entrada en la parte inferior izquierda, ingresamos la instrucción:

f(x) = 1 + (1 - t)x²(x - 2)². Esto nos describirá una función continua para cuando t = 0 es una curva sinusoide para el intervalo ente A y B y en la medida en que se te va incrementando se transformará en una recta para cando t = 1 en el intervalo A y B.

5.    En la barra de entrada en la parte inferior izquierda, ingresamos la instrucción:

Función[f, 0, 2] que limita la función f(x) en el rango dado.

6.    Ocultamos la función f(/x) de manera que visualmente quede solo la curva que se transformará en recta en el rango establecido. Ocultamos la vista algebraica.

Referencias bibliográficas

https://www.geogebra.org/material/show/id/52584

http://geogebra.es/cvg/09/2.html

http://geogebra.es. (2015). Deslizadores y animaciones. Retrieved November 8, 2015,

from http://geogebra.es/cvg/05/4.html

https://www.youtube.com/watch?v=rOW_xn79qS0https://www.youtube.com/watch?v=rOW_xn79qS0

https://www.youtube.com/watch?v=n2rSiodneVA

http://es.slideshare.net/noemihaponiuk/16-pasos-de-construccin-con-ggb-transformar-rombo-en-rectngulo-por-traslacin

http://es.slideshare.net/dma1991/manual-de-geogebra-mayra-collahuazo-david-moreno

Catálogo de herramientas TIC para el aprendizaje de la Geometría

El aprendizaje de las Matemáticas en los tiempos actuales se beneficia particularmente de las nuevas tecnologías, pues ellas nos presentan los conceptos de forma más visual e interactiva, es decir, de forma amigable, lo cual permite  encontrar las relaciones matemáticas con disímiles contextos de la vida que nos resultan más accesibles a cualquier edad y en cualquier lugar y por tanto dan un componente lúdico y de placer que las hace mucho más divertidas, a más de ayudarnos a desarrollar un pensamiento lógico que nos permite entender mejor el mundo que habitamos.

He encontrado 3 herramientas adicionales a las propuestas para el aprendizaje de la Geometría. Son aplicaciones transversales, interactivas y de multimedia que nos ayudaran en la formación como docentes, como por ejemplo a preparar los cursos y a enganchar a tus estudiantes en el maravilloso mundo de las matemáticas.

Descartes

“Descartes es una herramienta de autor que permite elaborar recursos didácticos interactivos que se embeben en páginas html y, por tanto, puede interactuarse con ellos en todos los dispositivos donde una página web sea accesible. La primera impresión al ver un recurso de Descartes puede inducir a interpretar que es una imagen animada o una animación, pero basta aproximar el ratón o el dedo a un recurso de Descartes para comprobar la esencia del mismo que se centra en la interactividad”.

Acceso:

http://descartesjs.org/web/descripcion.html

Diseño funcional:

José Luis Abreu Leon, José R. Galo Sanchez, Juan Madrigal Muga

Autores del software:

José Luis Abreu Leon, Marta Oliveró Serrat, Oscar Escamilla González, Joel Espinosa Longi

Dièdrom 

“Aplicación didáctica que dispone de un espacio en 3D donde pueden construirse piezas con volumen, utilizando módulos y herramientas de dibujo.

“Módulo educativo para el área de visual y plástica en el portal edu365, del Departament d´Educació de la Generalitat de Catalunya”.

“Dièdrom es una aplicación educativa que busca:

···> estimular la comprensión del espacio tridimensional a través de la creación
···> aclarar el (difícil) concepto de proyección diédrica, a través de una experiencia directa y en tiempo real”.

http://moebio.com/santiago/diedrom/diedrom.html

http://moebio.com/santiago/diedrom/#

Sector Matemática.

“Sitio web con multitud de ideas para aplicar las Matemáticas con el mundo real: cuentos, imágenes, sellos con inspiración matemática, canciones, usos en el arte, la medicina o el deporte. También se estructura por niveles educativos. Perfecta para curiosear y extraer un montón de materiales para la clase”.

http://www.sectormatematica.cl/

http://www.sectormatematica.cl/geometria2.htm

Actividad con WIRIS

Actividad de reconocimiento de la aplicación

Brevísimo manual para jugar con WIRIS

Autor de la actividad: Mario Torres Duarte


Nivel educativo al que va dirigida: 
Estudiantes de matemáticas de secundaria y media vocacional.

Objetivos de aprendizaje:

1. Adentrarse dentro de la herramienta matemática WIRIS para la resolución de problemas típicos del aula de clases y de la vida cotidiana.

2. Comprender mejor los conceptos matemáticos aprendidos de forma que los puedan interactuar con WIRIS.7

3. Profundizar en un proceso secuencial que parte de lo sencillo a lo complejo en diferentes problemas y ejercicios, hasta llegar a dominar los conceptos y la herramienta digital propuesta.

4. Comprender que esta herramienta es un medio y no un objetivo y que para saberla usar se deben tener claros los conceptos matemáticos.

5. Identificar las dificultades de aprendizaje de los estudiantes con respecto a las matemáticas, de forma que se pueda hacer un diagnóstico temprano que les pueda optimizar su aprendizaje.

6. Hacerle comprender a los estudiantes que las matemáticas son lúdica y que a través de esta herramienta se pueden divertir y aprender al mismo tiempo, lo que significa que puedan obtener un mejor pensamiento lógico-matemático.

Brevísimo manual para jugar con WIRIS

En pocos minutos de juego podemos entender cómo funciona la aplicación matemática WIRIS, ya que cualquier estudiante podrá hacer diversos cálculos del entorno matemático que se agrupan en bloques.

Los pasos del proceso de cálculo a seguir son los siguientes:

1. Construimos la expresión que queremos calcular mediante el teclado o incluso usando los íconos que estén asociados a los diferentes comandos.

2. En cada bloque podemos introducir tantas expresiones como queramos. Para añadir una nueva expresión a continuación de la expresión donde se encuentra el cursor, usaremos la tecla Enter.

3. Evaluamos la expresión o bloque de expresiones haciendo clic en el icono u oprimiendo la

tecla Ctrl + Enter.

4. Obtenemos el resultado a la derecha de la expresión original y separada por la flecha .

Para crear cálculos más elaborados, debemos tener en cuenta los siguientes puntos relativos a la estructura de una página de WIRIS:

1. Podemos añadir un bloque a nuestra sesión con el icono

 el cual se encuentra en el menú Edición.

2. Cada vez que evaluamos, es decir damos clic en

 o Ctrl + Enter, se calculan todas las expresiones del bloque activo y se muestran los resultados.

A continuación se crea un bloque vacío que pasa a ser el bloque activo, que en donde está el cursor.

3. Las variables y cálculos de un bloque son independientes de las demás variables y cálculos de cada uno de los demás bloques.

4. Para empezar una nueva sesión de trabajo, usamos el ícono

5. Para guardar una sesión, hacemos clic en el ícono

 y guardamos la página HTML que se genera. Podemos volver a WIRIS para probar todo esto.

Veamos estos ejemplos para que el estudiante los empiece a usar en su iniciación con WIRIS, pero antes tenga en cuenta estas dos notas:

Las minúsculas y las mayúsculas son letras diferentes, por lo tanto Tan no es equivalente a tan. Los paréntesis sólo agrupan; (1,2,3) es equivalente a (1,2,3).

Hagamos pues estos ejemplos y verifiquemos los resultados antes de emprender la siguiente actividad.

Referentes bibliográficos

file:///C:/Users/LOS%20ANDES/Downloads/manual_es.pdf

maths for more sl. (2007a). MANUAL WIRIS 2.2. Retrieved from http://www.wiris.com/en/downloads/files/1625/manual_es.pdf

maths for more sl. (2007b). WIRIS, Tu calculadora en la red. Retrieved from http://www.wiris.net/demo/wiris/es/index.html

INFORME COCKCROFT

Autor: Mario Torres Duarte

El artículo objeto de análisis se basa en la descripción que sobre él se ha hecho del libro en LAS MATEMÁTICAS SÍ CUENTAN. INFORME COCKCROFT, con traducción del Ministerio de Educación y Ciencia (Madrid, 1985) del título original: MATHEMATICS COUNTS.

El informe se enmarca a la situación de los años 80 del siglo pasado y es en ellos en que se está dando un debate en España bastante álgido sobre la enseñanza de las matemáticas entre muchos profesores y grupos de trabajo que intercambiaban ideas y propuestas de reforma de la enseñanza de las matemáticas.

El informe sorprendió por la cantidad de información relevante contenida ya que era un proyecto muy ambicioso que trataba de analizar un buen número de las preocupaciones que tienen importancia en la enseñanza de las matemáticas y que de paso recogía otras investigaciones previas.

Se anota que el informe estaba elaborado desde un ángulo con intereses marcados por la situación del sistema educativo de Inglaterra y Gales de aquel momento y por tanto “el sistema de exámenes estatales, la estructura de la formación profesional, la organización y funcionamiento de los centros no tenían mucho en común” con los de España.

Sin embargo el análisis, las conclusiones y las recomendaciones que se hacen con relación a algunos aspectos contenidos en él contienen a partir de esas diferencias –aunque no son directamente transferibles – un interés mayor puesto que implica tener la posibilidad de “acercarse a una visión de la enseñanza de las matemáticas con los ojos de otra cultura educativa y otra tradición completamente diferentes”, y por tanto para hacerlo efectivo se debe tener en cuenta que la problemática general es la misma no solo de España sino de la nuestra.

Por ejemplo, en el libro se hace llamativo el hecho de que su naturaleza es la de que las matemáticas son una materia difícil de enseñar y de aprender dado por su carácter jerarquizado y canónico. También la afirmación en cuanto a la experiencia de los profesores: “… se han hecho cada vez más patentes las diferencias de rendimiento que se aprecian en esta asignatura entre los alumnos de una edad determinada, así como el aumento de estas diferencias conforme aumenta la edad.”

El informe nos indica que la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles debe incluir:

• Exposición por parte del profesor.

• Discusión entre el profesor y los alumnos, y entre estos últimos.

• Trabajo práctico apropiado.

• Consolidación y práctica de las destrezas y rutinas básicas.

• Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a las situaciones de la vida cotidiana.

• Realización de trabajos de investigación.

Considero que el trabajo está vigente a pesar de haberse escrito antes de la “era digital” puesto que este desarrollo tecnológico posterior que ha transformado el debate, en el informe se acierta ya reconoce su importancia en la enseñanza de las matemáticas y los supuestos sobre la forma de enseñar, a más de los contenidos.

Lo anterior por que las matemáticas son una asignatura que obliga a trabajar y a practicar mucho, con independencia del nivel de conocimientos que se tenga.

El informe destaca las dificultades en su enseñanza aprendizaje puesto que recalca la importancia de la actitud en el aprendizaje y uso de las matemáticas y que si no se dedica una atención especial en ello, se perderá el interés. Una dificultad mencionada es la constatación de que la experiencia en el aprendizaje de las matemáticas no necesariamente es “neutra” ya que en muchos casos los adultos se enfrentan con predisposición o prevención a labores que requieran su uso.

Parte el estudio en las investigaciones realizados para determinar las matemáticas que utilizan los adultos, donde expresiones donde reflejan ideas extendidas de que es una materia intimidatoria y la mitad dela muestra seleccionada la consideraron como apropiadas.

Lo más sobresaliente del estudio fue hasta qué punto la necesidad de realizar incluso una tarea matemática aparentemente simple y fácil, podía provocar sentimientos de “ansiedad, impotencia, miedo e incluso culpabilidad en algunos de los entrevistados”.

Esta manera de enfrentarse con las matemáticas y su uso puede ser consecuencia de la influencia que tienen las actitudes de los estudiantes en su etapa escolar, generadas por diferentes factores asociados a los propios contenidos de aprendizaje.

El estudio nos recomienda en términos generales que se debe “considerar que es imprescindible que se haga mucho más de lo que se está haciendo para mejorar la imagen de la enseñanza, en particular de las matemáticas.”

Considero que es un estudio bastante completo pues da un diagnóstico sobre las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, encontrando los factores relevantes en cuanto a su origen y consecuencia. A pesar de ubicarse en el Reino Unido y de enmarcarse cuando aún el avance de la tecnología no tenía el aporte como mediador del aprendizaje, se hace vigente, siempre que lo entendamos en su contexto original para poder aplicarlo adecuadamente.

Referencia bibliográfica

http://revistasuma.es/IMG/pdf/40/133-140.pdf